图论：寻找所有可能路径的算法
- 所有可能的路径
思路一：深度优先搜索（DFS）
void searchPaths(vector<vector<int>> &graph, int currentNode, int targetNode)：
使用深度优先搜索（DFS）方法，用于探索从节点currentNode到节点targetNode的所有路径。
逻辑：
- 如果当前节点
currentNode是目标节点targetNode，将当前路径path添加到allPaths中。 - 遍历
graph[currentNode]中的每个相邻节点nextNode： - 将节点
nextNode添加到当前路径path。 - 递归调用
searchPaths以继续探索从nextNode开始的路径。 - 回溯：从
path中移除节点nextNode，以探索其他可能的路径。
vector<vector<int>> findAllPaths(vector<vector<int>>& graph)：
这是解决问题的主方法，返回从起点到终点的所有路径。
逻辑：
将起点0添加到当前路径path。
调用searchPaths方法，从起点0开始探索到终点n的路径。
返回存储了所有路径的allPaths。
代码一：
class Solution {
public:
vector<vector<int>> allPaths;
vector<int> path;
void searchPaths(vector<vector<int>> &graph, int currentNode, int targetNode) {
if (currentNode == targetNode) {
allPaths.push_back(path);
return;
}
for (auto &nextNode : graph[currentNode]) {
path.push_back(nextNode);
searchPaths(graph, nextNode, targetNode);
path.pop_back();
}
}
vector<vector<int>> findAllPaths(vector<vector<int>>& graph) {
path.push_back(0);
searchPaths(graph, 0, graph.size() - 1);
return allPaths;
}
};
思路二：广度优先搜索（BFS）
- 初始化：
- 创建一个队列
queue来存储路径。 - 将初始路径
{0}（只包含起点）放入队列。
- 目标节点：
- 设定目标节点为
target = graph.size() - 1，即图的最后一个节点。
- BFS循环：
- 当队列不为空时，执行以下步骤：
- 从队列中取出一个路径
currentPath。 - 获取路径的最后一个节点
lastNode。 - 如果
lastNode是目标节点，将当前路径加入结果allPaths。 - 否则，遍历
lastNode的所有相邻节点nextNode： - 创建一个新路径
newPath，将nextNode添加到currentPath。 - 将
newPath放入队列。
- 返回结果：
- 当队列为空时，所有路径都已找到，返回结果
allPaths。
代码二：
class Solution {
public:
vector<vector<int>> findAllPaths(vector<vector<int>>& graph) {
vector<vector<int>> allPaths;
queue<vector<int>> queue;
queue.push({0});
int target = graph.size() - 1;
while (!queue.empty()) {
vector<int> currentPath = queue.front();
queue.pop();
int lastNode = currentPath.back();
if (lastNode == target) allPaths.push_back(currentPath);
else {
for (auto &nextNode : graph[lastNode]) {
vector<int> newPath = currentPath;
newPath.push_back(nextNode);
queue.push(newPath);
}
}
}
return allPaths;
}
};
ACM模式
邻接矩阵代码：
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
vector<vector<int>> results; // 收集符合条件的路径
vector<int> path; // 从起点到终点的路径
void searchPaths(const vector<vector<int>>& graph, int currentNode, int targetNode) {
if (currentNode == targetNode) { // 找到符合条件的一条路径
results.push_back(path);
return;
}
for (int i = 1; i <= targetNode; i++) { // 遍历节点currentNode链接的所有节点
if (graph[currentNode][i] == 1) { // 找到 currentNode链接的节点
path.push_back(i); // 遍历到的节点加入到路径中来
searchPaths(graph, i, targetNode); // 进入下一层递归
path.pop_back(); // 回溯，撤销本节点
}
}
}
int main() {
int n, m, s, t;
cin >> n >> m;
// 节点编号从1到n，所以申请 n+1 这么大的数组
vector<vector<int>> graph(n + 1, vector<int>(n + 1, 0));
while (m--) {
cin >> s >> t;
// 使用邻接矩阵 表示无线图，1 表示 s 与 t 是相连的
graph[s][t] = 1;
}
path.push_back(1); // 无论什么路径已经是从起点出发
searchPaths(graph, 1, n); // 开始遍历
// 输出结果
if (results.size() == 0) cout << -1 << endl;
for (const vector<int> &pa : results) {
for (int i = 0; i < pa.size() - 1; i++) {
cout << pa[i] << " ";
}
cout << pa[pa.size() - 1] << endl;
}
}
邻接表代码：
#include <iostream>
#include <vector>
#include <list>
using namespace std;
vector<vector<int>> results; // 收集符合条件的路径
vector<int> path; // 从起点到终点的路径
void searchPaths(const vector<list<int>>& graph, int currentNode, int targetNode) {
if (currentNode == targetNode) { // 找到符合条件的一条路径
results.push_back(path);
return;
}
for (int i : graph[currentNode]) { // 找到 currentNode指向的节点
path.push_back(i); // 遍历到的节点加入到路径中来
searchPaths(graph, i, targetNode); // 进入下一层递归
path.pop_back(); // 回溯，撤销本节点
}
}
int main() {
int n, m, s, t;
cin >> n >> m;
// 节点编号从1到n，所以申请 n+1 这么大的数组
vector<list<int>> graph(n + 1); // 邻接表
while (m--) {
cin >> s >> t;
// 使用邻接表 ，表示 s -> t 是相连的
graph[s].push_back(t);
}
path.push_back(1); // 无论什么路径已经是从起点出发
searchPaths(graph, 1, n); // 开始遍历
// 输出结果
if (results.size() == 0) cout << -1 << endl;
for (const vector<int> &pa : results) {
for (int i = 0; i < pa.size() - 1; i++) {
cout << pa[i] << " ";
}
cout << pa[pa.size() - 1] << endl;
}
}
