变频与移相控制下的原副边电压波形仿真
电力电子变换器的控制策略中，变频与移相是两类核心手段。本文通过数值仿真，对比分析原边移相、副边移相及双边移相对系统波形与功率传输的影响。
一、单边移相的基本波形特征
以LLC谐振变换器为对象，设定谐振频率 f_r = 100kHz，母线电压 V_bus = 400V，输出电压 V_o = 48V。通过Python生成原边引入相位偏移后的电压波形：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
time = np.linspace(0, 1e-4, 1000) # 100μs观测窗口
switch_freq = 95e3 # 实际开关频率
phase_offset = np.pi / 6 # 原边超前30°
# 原边电压：引入移相角
vp = 400 * np.sin(2 * np.pi * switch_freq * time + phase_offset)
# 副边电压：基准相位
vs = 48 * np.sin(2 * np.pi * switch_freq * time)
plt.figure(figsize=(10, 4))
plt.plot(time * 1e6, vp, label='Primary (400V)')
plt.plot(time * 1e6, vs, label='Secondary (48V)')
plt.xlabel('Time (μs)'); plt.ylabel('Voltage (V)')
plt.legend(); plt.grid(alpha=0.3)
plt.show()
上述代码中，phase_offset 决定了原边相对于副边的相位超前量。该参数直接影响变换器的等效阻抗与能量传输方向，是实现软开关与功率调节的关键变量。
二、变频控制的增益特性
LLC拓扑的电压增益随开关频率偏离谐振点而显著变化。定义品质因数 Q = 0.4，归一化频率 f_n = f_sw / f_r，则增益表达式为：
M(f_n) = 1 / √[(1 + 1/Q² - 1/f_n²)² + ((f_n - 1/f_n)/Q)²]
绘制增益-频率曲线：
def llc_voltage_gain(f_sw, f_resonant=100e3, quality_factor=0.4):
fn = f_sw / f_resonant
term1 = 1 + 1 / quality_factor**2 - 1 / fn**2
term2 = (fn - 1 / fn) / quality_factor
return 1 / np.sqrt(term1**2 + term2**2)
freq_axis = np.linspace(80e3, 120e3, 200)
gain_values = [llc_voltage_gain(f) for f in freq_axis]
plt.plot(freq_axis / 1e3, gain_values)
plt.axvline(100, color='crimson', linestyle='--', alpha=0.6, label='Resonance')
plt.xlabel('Switching Frequency (kHz)')
plt.ylabel('Voltage Gain')
plt.title('LLC Gain Characteristic')
plt.legend(); plt.grid(alpha=0.3)
plt.show()
曲线在谐振点处增益为1，低于谐振频率时呈现升压特性，高于时则为降压特性。实际工程中，常将变频作为粗调手段，配合移相实现精细功率控制。
三、双有源桥的双边移相分析
双有源桥（DAB）变换器允许原副边H桥独立控制，其传输功率与移相角 δ 的关系为：
P = (V₁·V₂)/(2πf_sL) · δ(1 - |δ|/π)
其中 L 为等效漏感，f_s 为开关频率。该式表明功率传输呈非线性，存在理论最大值：
V_in, V_out = 800, 400 # 原副边电压 (V)
L_leak = 50e-6 # 漏感 (H)
f_switch = 20e3 # 开关频率 (Hz)
delta = np.linspace(-np.pi, np.pi, 300)
coeff = V_in * V_out / (2 * np.pi * f_switch * L_leak)
power_transfer = coeff * delta * (1 - np.abs(delta) / np.pi)
plt.figure(figsize=(8, 5))
plt.plot(np.degrees(delta), power_transfer / 1e3)
plt.axvline(0, color='k', alpha=0.3); plt.axhline(0, color='k', alpha=0.3)
plt.xlabel('Phase Shift (degrees)')
plt.ylabel('Transferred Power (kW)')
plt.title('DAB Power Transmission Curve')
plt.grid(alpha=0.3)
plt.show()
功率曲线关于原点对称，在 δ = ±90° 处达到峰值。实际控制中需设置角度限幅，避免越过极值点后功率回落，同时防止器件应力超限。
四、仿真实现要点
采用PLECS或Simulink进行电路级仿真时，需注意以下事项：
- 死区配置：原副边驱动信号必须配置合理死区，防止桥臂直通
- 采样精度：移相角度分辨率影响稳态纹波，建议采用变步长求解器
- 磁性元件建模：漏感饱和特性对DAB功率计算影响显著
- 损耗分离：导通损耗与开关损耗需分别统计，以评估不同工况效率
下图展示了双边移相模式下典型的原副边电压波形对比，其中原边为全桥方波，副边存在可控相位延迟：
变频与移相的协同控制策略，需根据负载动态范围与效率目标进行权衡。轻载时优先采用变频实现零电压开通，重载时引入移相扩展调节裕度，二者配合可优化全工况性能。
