问题背景

在常规的进制转换中，我们通常处理的是以正整数为基数的系统，例如二进制、八进制和十六进制。然而，当基数为负数时，情况变得特殊：每个数位依然由非负数码组成，但其权重是负底数的幂次。例如，在-2进制中，每一位的权值依次为 (-2)⁰, (-2)¹, (-2)²... 即 1, -2, 4, -8... 因此，一个十进制整数可以表示为这些交替符号幂次的线性组合。

核心原理

对于任意负进制 -R（其中 R ≥ 2），任何整数 N 都能唯一地表示成如下形式：

N = a_k×(-R)^k + a_k-1×(-R)^k-1 + ... + a₁×(-R)¹ + a₀×(-R)⁰

其中每一位系数 a_i 满足 0 ≤ a_i < R。这与正进制类似，但除法取余过程需调整，因为标准模运算对负数可能产生负余数，而我们需要始终保证余数非负。

关键处理：修正负余数

在使用负基数进行除法时，若当前被除数为负，直接取模可能导致余数为负，违反数码范围要求。为此，引入修正机制：

• 计算临时余数 t = n % base
• 若 t < 0，则执行 t -= base 和 n += base

这一操作等价于将商增加1，并使余数"回退"到合法区间 [0, |base|-1] 内。

编码映射规则

当基数绝对值大于10时，超过9的数码用大写字母表示：A 表示10，B 表示11，依此类推。可通过字符数组建立索引映射：

const char digits[] = "0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ";

该设计支持最大至36进制（含负基）的数码表示。

算法实现

采用栈结构存储从低位到高位生成的数码序列，最终逆序输出即可得到正确结果。流程如下：

1. 读入十进制数 n 与负基数 base
2. 循环执行带修正的取模运算，将每位数码压入栈中
3. 当 n 变为0时停止循环
4. 依次弹出栈中元素并查表输出对应字符
5. 按格式追加基数说明

完整代码实现

#include <iostream>
#include <stack>
using namespace std;

int main() {
    int n, base;
    cin >> n >> base;

    cout << n << '=';
    if (n == 0) {
        cout << "0";
    } else {
        stack<int> result;
        while (n != 0) {
            int remainder = n % base;
            n /= base;
            if (remainder < 0) {
                remainder -= base;
                n += base;
            }
            result.push(remainder);
        }

        const char symbols[] = "0123456789ABCDEFGHIJK";
        while (!result.empty()) {
            cout << symbols[result.top()];
            result.pop();
        }
    }
    cout << "(base" << base << ')';
    return 0;
}

样例验证

输入：-25000 -16 → 输出：-25000=7FB8(base-16)

解释：7×(-16)³ + F(15)×(-16)² + B(11)×(-16)¹ + 8×(-16)⁰ = -25000，符合预期。